Вълчев има пълен комплект олимпийски медали в свободната борба - той печели бронз на Олимпиадата в Рим през 1960 година, четири години по-късно триумфира със златото в Токио, а в Мексико Сити през 1968 финишира със сребро. Не по различна е картинката и при световните първенства, където Вълчев също печели медали с трите цвята. Българинът е световен шампион от Толедо 1962 година, печели сребро в Техеран (1959) и Мар дел Плата (1969), в Ню Делхи през 1967 завършва на трето място и отново се качва на почетната стълбичка. Еньо Вълчев е двукратен европейски шампион, след като триумфира в Скопие през 1968 и в София година по-късно. На шампионата на Стария континент в Истанбул през 1966 родния борец печели бронзов медал.

През 1962 година Вълчев е избран за спортист номер 1 на България. Голяма част от кариерата си той прекарва в клуб Миньор (Димитровград) и именно този град помни паметта му с паметник. За известен период Вълчев дори играе за футболния отбор на Димитровград като дясно крило. Състезавал се е още за ЦСКА и Левски-Спартак.

От 304 схватки на международно ниво в кариерата си, Вълчев губи само 17.

През 2005 година е въведен в Залата на славата на Международната федерация по борба, а година по-късно е награден с Почетния знак на президента на Република България. След края на състезателната си кариера се отдава на треньорската професия. Отива си от този свят през 2014 година. | БГНЕС